Метрика пространства-времени - meaning and definition. What is Метрика пространства-времени
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Метрика пространства-времени - definition

  • Схематическая двумерная иллюстрация искривления пространства-времени возле массивного тела

Метрика пространства-времени         

определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории (См. Относительности теория). М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной - квадратом четырёхмерного интервала (См. Четырёхмерный интервал), определяющим пространственно-временную связь (квадрат "расстояния") между двумя бесконечно близкими событиями,

Здесь dx1, dx2, dx3 - разности пространственных координат событий, dx0 = cdt, где dt - разность времён этих событий, с - скорость света, а gik - компоненты т. н. метрического тензора (См. Метрический тензор). В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение) и компоненты gik являются функциями координат x1, x2, x3, x0, причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду

g11 = g22 = g33 = - 1, g00 = +1,

gik, = 0 при ik; (2)

тогда (в прямоугольных декартовых координатах x1 = x, x2 = у, x3 = z)

ds2=c2dt2 - dx2 - dy2 - dz2. (3)

Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (точнее, псевдоевклидовым из-за знака "минус" перед dx2, dy2, dz2); его называют "плоским пространством". Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства (См. Минковского пространство)).

При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами gik, (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами gik. Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.

Г. А. Зисман.

Метрика пространства-времени         
Метрика пространства-времени — 4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности.
Гравитационная сингулярность         
  • чёрной дыры]] и её сингулярности
Гравитацио́нная сингуля́рность (иногда сингулярность пространства-времени) — точка (или подмножество) в пространстве-времени, через которую невозможно гладко продолжить входящую в неё геодезическую линию. В таких областях становится неприменимым базовое приближение большинства физических теорий, в которых пространство-время рассматривается как гладкое многообразие без края.

Wikipedia

Метрика пространства-времени

Метрика пространства-времени — 4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности.

Как правило, обозначается символом g i j {\displaystyle g_{ij}} .

В инерциальной системе отсчёта матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид

g ^ = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle {\hat {g}}=\left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{matrix}}\right)} .

В неинерциальных системах отсчёта вид метрики пространства-времени изменяется и в общем зависит от точки пространства и момента времени.

Метрика пространства-времени задаёт искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Так как, исходя из принципа эквивалентности, наблюдатель никаким образом не может отличить неинерционность связанной с ним системы отсчёта от гравитационного поля, метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.

Пространственно-временной интервал выражается через метрику пространства-времени формулой

d s 2 = g i j d x i d x j {\displaystyle ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j}} .

Так как метрика задаёт превращения координат, то её называют также метрическим тензором.

Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантными и контравариантными записями любого 4-вектора

A i = g i j A j {\displaystyle A_{i}=g_{ij}A^{j}} .